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Andrea scrive: Esercizi sulle disequazioni

Oggetto: Disequazioni

Corpo del messaggio:

    \[1)\frac {100x-1000}{100x-100}\geq \frac {-4x}{(x-1)^2}\]

    \[2)\frac {x-2}{3x}-\frac {x+3}{2x-1}\leq \frac {7x^2-<wbr />2x-6}{6x^2-3x}\]

 

  •     \[\frac {100x-1000}{100x-100}\geq \frac {-4x}{(x-1)^2}\]

\frac {100(x-10)}{100(x-1)}\geq \frac {-4x}{(x-1)^2}

\frac {x-10}{x-1}+ \frac {4x}{(x-1)^2}\ geq 0

\frac {(x-10)(x-1)+4x}{(x-1)^2}\ geq 0

\frac {x^2-10x-x+10+4x}{(x-1)^2}\ geq 0

\frac {x^2-7x+10}{(x-1)^2}\ geq 0

Quindi:

x^2-7x+10 \geq 0 \iff x \leq 2 \quad \lor \quad x \geq 5

(x-1)^2 >0 \iff x \neq 1.

Quindi la disequazione sarà verificata per :

x \leq 2 \quad \lor \quad x \geq 5 \mbox { con } x \neq 1.

 

 

  •     \[\frac {x-2}{3x}-\frac {x+3}{2x-1}\leq \frac {7x^2-<wbr />2x-6}{6x^2-3x}\]

\frac {x-2}{3x}-\frac {x+3}{2x-1}- \frac {7x^2-<wbr />2x-6}{3x(2x-1)} \leq 0

\frac {(x-2)(2x-1) -3x(x+3) - (7x^2-<wbr />2x-6)}{3x(2x-1)} \leq 0

\frac {2x^2-x-4x+2 -3x^2-9x - 7x^2+2x+6}{3x(2x-1)} \leq 0

\frac {- 8x^2-12x+8}{3x(2x-1)} \leq 0

\frac {2x^2+3x-2}{3x(2x-1)} \geq 0

Da cui:

2x^2+3x-2 \geq0 \iff x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq \frac 12

3x >0 \iff x>0

2x-1 >0 \iff x> \frac 12

Quindi la disequazione sarà verificata per:

x \leq 2 \quad \lor \quad x > 0 \mbox { con } x \neq \frac 12

 

 

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