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Giorgio scrive: Esercizio equazione

Oggetto: equazioni

Corpo del messaggio:
Cos2 x/2 + radice quadrata di 3 fratto 2 sen2x -1=0

 

Risposta dello staff

La traccia non è chiara ma credo sia:

    \[cos^2 \left(\frac x2 \right) + \frac {\sqrt {3}}{2} sen^2x-1=0\]

Ricordando che:

  •     \[sen^2x=1-cos^2x\]

  •     \[cos \left(\frac x2 \right)=\pm \sqrt {\frac {1+cos x}{2}}\]

avremo:

    \[\frac {1+cos x}{2}+ \frac {\sqrt {3}}{2}(1-cos^2x)-1=0\]

    \[1+cos x+  \sqrt 3- \sqrt 3 cos^2x-2=0\]

    \[\sqrt 3 cos^2x-cosx -\sqrt 3+1=0\]

    \[cosx_{\frac 12}= \frac {1 \pm \sqrt {1+12-4\sqrt 3}}{2\sqrt 3}=\frac {1 \pm \sqrt {(1-2\sqrt 3)^2}}{2\sqrt 3}=\frac {1 \pm (1-2\sqrt 3)}{2\sqrt 3}\]

    \[cosx_1=\frac {1-1+2\sqrt 3}{2\sqrt 3}=1 \rightarrow x=2k\pi\]

    \[cosx_2=\frac {1+1-2\sqrt 3}{2\sqrt 3}=\frac {1-\sqrt 3}{\sqrt 3}=\frac {\sqrt 3}{3}-1 \rightarrow x=arccos \left(\frac {\sqrt 3}{3}-1\right)\]

 

 

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