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Patrizia scrive: Radicali

Oggetto: radicali

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esercizi dal n.343 al 347 se è possibile per martedì prossimo!!Grazie

RADICALI

Risposta dello staff

  • x\left( \sqrt 5-5 \right) + \sqrt 2 \left( x+1 \right) -\sqrt 2 = \sqrt {125} + x \left( \sqrt 2-5 \right)

x\sqrt 5-5x  + x\sqrt 2 +\sqrt 2 -\sqrt 2 = 5\sqrt {5} + x \sqrt 2-5x

x\sqrt 5 = 5\sqrt {5}

x=5

  • x\sqrt 3=x+2\sqrt 3

x\sqrt 3-x=2\sqrt 3

x= \frac {2\sqrt 3}{\sqrt 3 -1} \frac {\sqrt 3+1}{ \sqrt 3 +1}

x=\frac {6+2\sqrt 3}{2}=3+\sqrt 3

  • \sqrt 2 x =2+\sqrt 2

2x=2\sqrt 2+2

x=\sqrt 2+1

  • 2\sqrt 2 x+3+\sqrt 2=\sqrt 3 x +\sqrt 2 \left( 2\sqrt 3+1 \right)

2\sqrt 2 x+3+\sqrt 2=\sqrt 3 x +2\sqrt 6 +\sqrt 2

2x\sqrt 2 -x\sqrt 3=2\sqrt 6 -3

x=\frac {2\sqrt 6-3}{2\sqrt 2-\sqrt 3} \frac {2\sqrt 2+ \sqrt 3}{2\sqrt 2 + \sqrt 3}

x=\frac {8\sqrt 3+6\sqrt 2-6\sqrt 2-3\sqrt 3}{5}=\sqrt 3

  • x\sqrt 2\left(\sqrt 3 +1 \right) =\sqrt 2 \left(1+x\right)+\sqrt 3

x\sqrt 6+x\sqrt 2 =\sqrt 2 +x\sqrt 2+\sqrt 3

x\sqrt 6 =\sqrt 2 +\sqrt 3

6x=2\sqrt 3+3\sqrt 2

x=\frac {2\sqrt 3+3\sqrt 2}{6}

  • 3+x\left(\sqrt 3 +1 \right)=x\left(1-\sqrt2 \right)+5+\sqrt 6

3+x\sqrt 3 +x=x-x\sqrt2+5+\sqrt 6

x(\sqrt 3 +\sqrt2)=2+\sqrt 6

x=\frac {2+\sqrt 6}{\sqrt 3 +\sqrt 2 }\frac {\sqrt 3 -\sqrt 2}{\sqrt 3 -\sqrt 2}

x=2\sqrt 3 -2\sqrt 2 +3\sqrt 2-2\sqrt 3

x=\sqrt 2

  • \frac {x}{\sqrt 2}=7-2x

x+2x\sqrt 2 =7\sqrt2

x=\frac {7\sqrt 2}{2\sqrt 2 +1}\frac {2\sqrt 2-1}{2\sqrt 2-1}

x=\frac {28-7\sqrt 2}{8-1}

x=4-\sqrt2

  • \frac {x}{2\sqrt 2}-\frac {x-3}{3\sqrt 2}-\frac x2=0

3x-2x+6-3x\sqrt2=0

x(1-3\sqrt 2)=-6

x=\frac {6}{3\sqrt 2-1} \frac {3\sqrt 2 +1}{3\sqrt 2+1}

x=\frac {18\sqrt 2 +6}{17}

  • \left(2-\sqrt3\right)x-\sqrt 6=2x-\sqrt3\left(2\sqrt2+1\right)

2x-\sqrt3x-\sqrt 6=2x-2\sqrt6-\sqrt 3

-\sqrt3x=-\sqrt6-\sqrt 3

x=\sqrt 2+1

  • x\left(3-\sqrt3\right)=6\left(\frac {x}{3-\sqrt 3}-2\right)

3x-x\sqrt3=\frac {6x}{3-\sqrt 3}\frac {3+\sqrt 3}{3+\sqrt 3}-12

3x-x\sqrt3=\frac {18x+6x\sqrt 3}{9-3}-12

3x-x\sqrt3=3x+x\sqrt 3-12

-2x\sqrt3=-12

6x=12\sqrt 3

x=2\sqrt 3

  •  \frac 1x+\frac {1}{x-\sqrt 2}=\frac {\sqrt 2}{x}

Imponendo che x \neq  0 e che x \neq \sqrt 2 otteniamo:

x-\sqrt 2 + x = x\sqrt 2 -2

x(2-\sqrt 2)=\sqrt 2- 2

x=-1

  • \frac{3\sqrt 3 }{x}\left(x-\sqrt 3 \right)-3=\sqrt 3 \left(\frac 1x-1\right)

3\sqrt 3 - \frac 9x -3 = \frac {\sqrt 3}{x} - \sqrt 3

Imponendo che x\neq 0, otteniamo:

3\sqrt 3x- 9 - 3x = \sqrt 3 -\sqrt 3 x

x(4\sqrt 3 -3)=9+\sqrt 3

x=\frac {9+\sqrt 3}{4\sqrt 3 -3} \frac {4\sqrt 3+3}{4\sqrt 3 +3}

x= \frac {36\sqrt 3 +27+12+3\sqrt 3}{45}=\frac {39(1+\sqrt 3 )}{39}=1+\sqrt 3

 

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