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Espressione con i radicali 260

Screenshot from 2014-03-14 07:36:26

260)

\left( \sqrt{4+\sqrt {12}}-\sqrt{12}\right) \left(\sqrt 3-1\right)+ \left(1-\sqrt 3 \right)^2=

Svolgiamo il radicale doppio:

\sqrt{4+\sqrt{12}}=\sqrt{\frac {4+\sqrt{16-12}}{2}}+\sqrt{\frac {4-\sqrt{16-12}}{2}}=\sqrt{3}+1

Si può anche notare come:

4+\sqrt{12}=3+1+2\sqrt 3=(\sqrt3+1)^2

Sostituiamo ora e otteniamo:

\left( \sqrt 3+1-2\sqrt{3}\right) \left(\sqrt 3-1\right)+ \left(1-\sqrt 3 \right)^2=

\left(1- \sqrt 3\right) \left(\sqrt 3-1\right)+ 1-2\sqrt 3 +3=

-1-3+2\sqrt3+ 1-2\sqrt 3 +3=0

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