Claudio scrive: Esercizio 1

│(x+1)/3-|5-x/6|│=(2x-1)/2
Risultato [31/9]

Risposta dello staff

$\left| \frac {x+1}{3}- \left| 5-\frac x6\right| \right|=\frac {2x-1}{2}$
Analizziamo il primo valore assoluto:

$5-\frac x6 \geq 0 \iff x \leq 30$

Da qui avremo due sistemi:

$\begin{cases} x \leq 30 \\ \left| \frac {x+1}{3}-5+\frac x6 \right|=\frac {2x-1}{2}\end{cases} \quad \begin{cases} x > 30 \\ \left| \frac {x+1}{3}+5-\frac x6 \right|=\frac {2x-1}{2} \end{cases}$

$\begin{cases} x \leq 30 \\ \left| \frac {2x+2-30+x}{6}\right|=\frac {2x-1}{2}\end{cases} \quad \begin{cases} x > 30 \\ \left| \frac {2x+2+30-x}{6} \right|=\frac {2x-1}{2} \end{cases}$

$\begin{cases} x \leq 30 \\ \left| \frac {3x-28}{6}\right|=\frac {2x-1}{2}\end{cases} \quad \begin{cases} x > 30 \\ \left| \frac {x+32}{6} \right|=\frac {2x-1}{2} \end{cases}$

$\begin{cases} x \leq 30 \\ \left| 3x-28\right|=6x-3\end{cases} \quad \begin{cases} x > 30 \\ \left| x+32 \right|=6x-3 \end{cases}$

Il secondo sistema è abbastanza semplice poichè, se $x>30$ , allora il valore assoluto sarà sempre positivo e quindi:

$\begin{cases} x > 30 \\ x+32 =6x-3 \end{cases}$

$\begin{cases} x > 30 \\ 5x =35 \end{cases}$

$\begin{cases} x > 30 \\ x =7 \end{cases}$

Ma la soluzione non sarà accettabile

Risolviamo il primo, che si sdoppierà a sua volta in due sistemi:

$\begin{cases} x \leq 30 \\ 3x-28 \geq 0 \\ 3x-28=6x-3\end{cases} \quad \begin{cases} x \leq 30 \\ 3x-28 < 0 \\ -3x+28=6x-3\end{cases}$

$\begin{cases} x \leq 30 \\ x \geq \frac {28}{3} \\ 3x=-25 \end{cases} \quad \begin{cases} x \leq 30 \\ x < \frac {28}{3} \\ 9x=31 \end{cases}$

$\begin{cases} x \leq 30 \\ x \geq \frac {28}{3} \\ x=-\frac {25}{3} \end{cases} \quad \begin{cases} x \leq 30 \\ x < \frac {28}{3} \\ x=\frac {31}{9} \end{cases}$

solo il secondo sistema ammetterà soluzione accettabile e quindi la soluzione sarà:

$x=\frac {31}{9}$

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