Claudio scrive: Esercizio 3

(|x^2+1|/|x+1|)-1=|x|
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$\frac{\left| x^2+1 \right|}{\left| x+1 \right|}-1=\left| x \right|$

Notiamo subito che il numeratore è sempre positivo e quindi è inutile discutere il suo valore assoluto.

Analizziamo i due valori assoluti:

$x+1 > 0 \iff x >-1$

$x \geq 0$

Da qui, studiamo i tre sistemi:

$\begin{cases} x <-1 \\ -\frac{ x^2+1 }{ x+1}-1=- x \end{cases} \quad \begin{cases} -1 < x< 0 \\ \frac{ x^2+1 }{ x+1}-1=- x \end{cases} \quad \begin{cases} x\geq 0 \\ \frac{ x^2+1 }{ x+1}-1=x \end{cases}$

$\begin{cases} x <-1 \\ -x^2-1- x-1=- x^2-x \end{cases} \quad \begin{cases} -1 < x< 0 \\ x^2+1 -x-1=- x^2-x \end{cases} \quad \begin{cases} x\geq 0 \\ x^2+1 - x-1=x^2+x \end{cases}$

$\begin{cases} x <-1 \\ 0x=2 \end{cases} \quad \begin{cases} -1 < x< 0 \\ 2x^2=0 \end{cases} \quad \begin{cases} x\geq 0 \\ 2x=0 \end{cases}$

$\begin{cases} x <-1 \\ 0x=2 \end{cases} \quad \begin{cases} -1 < x< 0 \\ x=0 \end{cases} \quad \begin{cases} x\geq 0 \\ x=0 \end{cases}$

Da qui notiamo che il primo sistema è impossibile, il secondo non ammetterà soluzioni accettabili, mentre il terzo si.

Unica soluzione $x=0$ .

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La matematica spiegata passo passo

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