Milena scrive: esercizio 3

1/|3-x|-|-3|/|x|=0
Risultato [9/2; 9/4]

Risposta dello staff

$\frac {1}{\left| 3-x \right|}- \frac {\left|-3\right|}{\left|x\right|}=0$

Analizziamo i due valori assoluti:

$3-x > 0 \iff x < 3$

$x > 0$

Da qui, studiamo i tre sistemi:

$\begin{cases} x<0 \\ \frac {1}{3-x}+\frac {3}{x}=0\end{cases} \quad \begin{cases} 0 < x<3 \\ \frac {1}{3-x}-\frac {3}{x}=0 \end{cases} \quad \begin{cases} x>3 \\ \frac {1}{x-3}-\frac {3}{x}=0 \end{cases}$

$\begin{cases} x<0 \\ x+9-3x=0\end{cases} \quad \begin{cases} 0 < x<3 \\ x-9+3x=0 \end{cases} \quad \begin{cases} x>3 \\ x-3x+9=0 \end{cases}$

$\begin{cases} x<0 \\ -2x=-9\end{cases} \quad \begin{cases} 0 < x<3 \\ 4x=9 \end{cases} \quad \begin{cases} x>3 \\ 2x=9 \end{cases}$

$\begin{cases} x<0 \\ x=\frac 92 \end{cases} \quad \begin{cases} 0 < x<3 \\ x=\frac 49 \end{cases} \quad \begin{cases} x>3 \\ x=\frac 92 \end{cases}$

Solo il primo sistema non ammette soluzioni accettabili, e quindi:

$x=\frac 94$ oppure $x=\frac 92$

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Matebook

La matematica spiegata passo passo

Milena scrive: esercizio 3

Risposta dello staff

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