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Algebra equazione Esercizi svolti

Francesco scrive: compito mate I1

(x-\sqrt2)^2+\sqrt2(2x+1)-x-4=0

Risposta dello staff

x^2-2\sqrt2x+2+2\sqrt2x+\sqrt 2-x-4=0

x^2-x+\sqrt 2-2=0

x_{\frac 12}=\frac{1 \pm \sqrt{1-4(\sqrt2-2)}}{2}=\frac{1 \pm \sqrt{1-4\sqrt2+8}}{2}

Risolviamo il \Delta con la formula del radicale doppio:

\sqrt{9-4\sqrt2}=\sqrt{\frac{9 +\sqrt{81-32}}{2}}-\sqrt{\frac{9 -\sqrt{81-32}}{2}}=\sqrt{\frac{9 +\sqrt{49}}{2}}-\sqrt{\frac{9 -\sqrt{49}}{2}}=\sqrt{\frac{9 +7}{2}}-\sqrt{\frac{9 -7}{2}}=\sqrt{8}-1=2\sqrt 2-1

Quindi avremo:

x_{\frac 12}=\frac{1 \pm (2\sqrt2-1)}}{2}

x_1=\frac{2-2\sqrt2}{2}=1-\sqrt2

x_2=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2

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