Esercizio 3 Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo

Soluzione e svolgimento dei seguenti sistemi di disequazioni

 

Traccia

\begin{cases} 3x^2-4x-7 < 0 \\ \frac {4x-6}{3}+x<x+1 \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases} 3x^2-4x-7 < 0 \\ \frac {4x-6}{3}+x-x-1<0 \end{cases}

\begin{cases} 3x^2-4x-7 < 0 \\ \frac {4x-6-3}{3}<0 \end{cases}

\begin{cases} 3x^2-4x-7 < 0 \\ 4x-9<0 \end{cases}

Analizziamo singolarmente le due disequazioni:

  • 3x^2-4x-7 < 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 16+84=100.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

-1<x<\frac 73

 

  • 4x-9<0

x<\frac 94
Inserendo tutto nel grafico avremo:

(-\infty;-1) (-1;\frac 94) (\frac 94;\frac 73) (\frac 73;+\infty)
I +++ +++
II +++ +++
Risultato +++

 

Essendo un sistema, bisognerà prendere in considerazione solo i risultati in comune ad ambedue le disequazioni, quindi il risultato sarà:

-1<x<\frac 94

 

 

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