Esercizio 6 Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo

Soluzione e svolgimento dei seguenti sistemi di disequazioni

 

Traccia

\begin{cases} 3x^2-x-2 > 0 \\ 6x^2-x-7>0 \end{cases}

Svolgimento

 

Analizziamo singolarmente le due disequazioni:

  • 3x^2-x-2 > 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 1+24=25.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x < -\frac 23 \quad \lor \quad x >1

 

  • 6x^2-x-7>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 1+168=169.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x < -1 \quad \lor \quad x > \frac 76

Inserendo tutto nel grafico avremo:

(-\infty;-1) (-1;-\frac 23) (-\frac 23;1) (1;\frac 76) (\frac 76;+\infty)
I +++  +++ +++ +++
II +++ +++
Risultato +++ +++

 

 

Essendo un sistema, bisognerà prendere in considerazione solo i risultati in comune ad ambedue le disequazioni, quindi il risultato sarà:

x < -1 \quad \lor \quad x > \frac 76

 

 

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