Esercizio 7 Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo

Soluzione e svolgimento dei seguenti sistemi di disequazioni

 

Traccia

\begin{cases} x^2-5x+6 < 0 \\ x^2+3x-4>0 \end{cases}

Svolgimento

Analizziamo singolarmente le due disequazioni:

  • x^2-5x+6 < 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 25-24=1.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

2< x < 3

 

  • x^2+3x-4>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 9+16=25.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x < -4 \quad \lor \quad x >1

Inserendo tutto nel grafico avremo:

(-\infty;-4) (-4;1) (1;2) (2;3) (3;+\infty)
I +++
II +++ +++ +++ +++
Risultato +++

 

 

Essendo un sistema, bisognerà prendere in considerazione solo i risultati in comune ad ambedue le disequazioni, quindi il risultato sarà:

2 <x<3

 

 

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