Esercizio 1 Disequazioni goniometriche di vario tipo

Traccia

sen x (2 cos x -1)>0

Svolgimento

Distinguiamo in due casi separati e poi studiamo insieme le soluzioni:

  • senx >0

0 < x <\pi

  • cosx>\frac 12

0 \leq x < \frac 13 \pi \quad \lor \quad \frac 53 \pi <x\leq 2\pi

 

Analizziamo il grafico
Dis (0; \frac 13 \pi)  (\frac 13 \pi;  \pi)  ( \pi; \frac 53 \pi)  (\frac 53 \pi; 2 \pi)
senx >0 +++ +++ —- —-
cosx>\frac 12 +++ —- —- +++
Ris +++ —- +++ —-

Da questo otteniamo il risultato della disequazione:

0<x<\frac 13 \pi \quad \lor \quad   \pi <x< \frac 53 \pi \quad \wedge \quad x \neq \frac 32 \pi.

 

 

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