Esercizio 4 disequazioni fratte (primo e secondo grado)

Traccia

\frac{2x-1}{x-3} \leq\frac{x+1}{x-1}

Svolgimento

\frac{2x-1}{x-3}-\frac{x+1}{x-1} \leq 0

\frac{(2x-1)(x-1)-(x+1)(x-3)}{(x-3)(x-1)} \leq 0

\frac{2x^2-2x-x+1-x^2+3x-x+3}{(x-3)(x-1)} \leq 0

\frac{x^2-x+4}{(x-3)(x-1)} \leq 0

Distinguiamo separatamente numeratore e denominatore, e studiamoli entrambi positivi:

 

  • N\geq0

x^2-x+4 \geq 0

L’equazione associata avrà il \Delta negativo e quindi sarà sempre positiva

quindi avremo come soluzione:

\forall x \in R

  • D>0

(x-3)(x-1)>0

x <1 \quad \lor \quad x>3.

 

 

Il risultato finale sarà:

1<x<3.

 

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