Esercizio 3 disequazioni letterali

 

\frac {3}{ax-1}<\frac {2}{ax-2}, \,\,\, \mathrm {con} \,\,\, a>0

\frac {3}{ax-1}-\frac {2}{ax-2}<0

\frac {3(ax-2)-2(ax-1)}{(ax-1)(ax-2)}<0

\frac {3ax-6-2ax+2}{(ax-1)(ax-2)}<0

\frac {ax-4}{(ax-1)(ax-2)}<0

  • ax-4>0 \quad ax>4 \quad x>\frac 4a
  • ax-1>0 \quad ax>1 \quad x>\frac 1a
  • ax-2>0 \quad ax>2 \quad x>\frac 2a
(-\infty; \frac 1a) (\frac 1a;\frac 2a) (\frac 2a;\frac 4a) (\frac 4a;+\infty)
I —- —- —- +++
II —- +++ +++ +++
III —- —- +++ +++
Risultato —- +++ —- +++

 

Quindi, il risultato della disequazione \frac {ax-4}{(ax-1)(ax-2)}<0 sarà:

x<\frac 1a \quad \lor \quad \frac 2a < x < \frac 4a

oppure

(-\infty; \frac 1a) \quad \cup \quad (\frac 2a;\frac 4a).

 

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