Equazioni abbassabili di grado 10

x^5-ax^4+2x^3-2ax^2-3x+3a=0

Raccogliendo a fattore comune parziale otteniamo:

x^4(x-a)+2x^2(x-a)-3(x-a)=0

e mettendo in evidenza x-a avremo:

(x-a)(x^4+2x^2-3)=0

Notando che il secondo membro è un trinomio speciale, possiamo riscrivere il tutto come:

(x-a)(x^2-1)(x^2+3)=0

Distinguiamo adesso i 3 casi:

  • x-a=0

x=a

  • x^2-1=0

x^2=1

x=\pm 1

  • x^2+3=0

non ammetterà soluzione in quanto il \Delta=0-12=-12 è negativo, e l’equazione impossibile.

Quindi, l’equazione x^5-ax^4+2x^3-2ax^2-3x+3a=0 ammetterà come soluzioni:

x=a

x=\pm1.

 

 

 

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