Esercizio 2 Sistemi di equazioni goniometriche

Traccia

\begin{cases} x-y=20^\circ \\ cos(x+y)=\frac 12 \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases} x=20^\circ +y \\ cos(x+y)=\frac 12 \end{cases}

\begin{cases} x=20^\circ +y \\ cos(20^\circ+y+y)=\frac 12 \end{cases}

\begin{cases} x=20^\circ +y \\ cos(20^\circ+2y)=\frac 12 \end{cases}

Da qui bisognerà semplicemente eguagliare l’argomento del coseno agli angoli che fanno si che il cos sia uguale a \frac 12:

\begin{cases} x=20^\circ+y \\ 2y+20^\circ=\pm 60^\circ+k360^\circ  \end{cases}

\begin{cases} x=20^\circ+y \\ 2y=\pm 60^\circ-20^\circ+k360^\circ  \end{cases}

\begin{cases} x=20^\circ+y \\ y=\pm 30^\circ-10^\circ+k180^\circ  \end{cases}

\begin{cases} x=20^\circ+y \\ y_1=-40^\circ+k180^\circ \quad \lor \quad y_2=20^\circ+k180^\circ  \end{cases}

\begin{cases} x_1=20^\circ-40^\circ+k180^\circ \quad \lor \quad x_2=20^\circ+20^\circ+k180^\circ \\ y_1=-40^\circ+k180^\circ \quad \lor \quad y_2=20^\circ+k180^\circ  \end{cases}

\begin{cases} x_1=-20^\circ+k180^\circ \quad \lor \quad x_2=40^\circ+k180^\circ \\ y_1=-40^\circ+k180^\circ \quad \lor \quad y_2=20^\circ+k180^\circ  \end{cases}

 

 

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