Equazioni intere numeriche 12

\sqrt 2 x^2 - (2\sqrt2+1)x+1=0

Analizziamo l’equazione definendo subito i coefficienti e poi applichiamo la formula di risoluzione per le equazioni di secondo grado:

a=\sqrt 2

b=-(2\sqrt 2 +1)

c=1

x_{\frac 12}=\frac {2\sqrt 2 +1 \pm \sqrt {8+1+4\sqrt 2-4\sqrt 2}}{2\sqrt 2}

x_{\frac 12}=\frac {2\sqrt 2 +1 \pm \sqrt {9}}{2\sqrt 2}

x_{\frac 12}=\frac {2\sqrt 2 +1 \pm 3}{2\sqrt 2}

x_1=\frac {2\sqrt 2 +1 -3}{2\sqrt 2}=\frac {2\sqrt 2 -2}{2\sqrt 2}=\frac {\sqrt 2 -1}{\sqrt 2}=1-\frac {\sqrt 2}{2}

x_2=\frac {2\sqrt 2 +1 +3}{2\sqrt 2}=\frac {2\sqrt 2 +4}{2\sqrt 2}=\frac {\sqrt 2 +4}{\sqrt 2}=1+ 2\sqrt 2

Quindi, l’equazione \sqrt 2 x^2 - (2\sqrt2+1)x+1=0 ammetterà come soluzioni:

x=1-\frac {\sqrt 2}2  \, \, \lor \, \, x=1+2 \sqrt 2

 

 

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