Equazioni numeriche intere 15

\sqrt2(x-\sqrt2)^2+\frac{(x\sqrt2-1)^2}{\sqrt2}=\frac {\sqrt2} 2

\frac {2\sqrt 2(x^2-2x\sqrt2 +2+ \sqrt 2 (2x^2-2x\sqrt 2 +1}{2}=\frac {\sqrt 2}2

2x^2\sqrt 2 -8x+4\sqrt 2 +2x^2\sqrt 2 -4x+\sqrt 2-\sqrt 2=0

4x^2\sqrt 2-12x+4\sqrt 2=0

\sqrt 2 x^2-3x+\sqrt 2=0

Analizziamo l’equazione definendo subito i coefficienti e poi applichiamo la formula di risoluzione per le equazioni di secondo grado:

a=\sqrt 2

b=-3

c=\sqrt 2

x_{\frac 12}=\frac {3  \pm \sqrt {9-8}}{\sqrt 2}

x_{\frac 12}=\frac {3  \pm \sqrt {1}}{\sqrt 2}

x_{\frac 12}=\frac {3  \pm 1}{\sqrt 2}

x_1=\frac {3-1}{\sqrt 2}=\frac {2}{\sqrt 2}=\sqrt 2

x_2=\frac {3+1}{\sqrt 2}=\frac {4}{\sqrt 2}=2\sqrt 2

Quindi, l’equazione \sqrt 2 x^2-3x+\sqrt 2=0 ammetterà come soluzioni:

x=\sqrt 2 \, \, \lor \, \, x=2\sqrt2

 

 

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