Esercizio 4 Potenza di un binomio

Eseguire le seguenti potenze di binomi facendo uso del triangolo di Tartaglia:

  • (\frac 23 a + b)^4 ;
  • (\frac 12 a + b)^5;
  • (a-\frac 12 b)^4 ;
  • (2-\frac a2)^5

 

Soluzione

(\frac 23 a + b)^4=\frac {16}{81}a^4+ \frac {32}{27}a^3b+ \frac {8}{3}a^2b^2+\frac {8}{3}ab^3+b^4;

(\frac 12 a + b)^5=\frac 1 {32}a^5+\frac {5}{16}a^4b+\frac 5 4 a^3b^2+\frac {5}{2}a^2b^3+\frac {5}{2}ab^4+b^5;

(a-\frac 12 b)^4=a^4-2 a^3b+\frac 3 2 a^2b^2-\frac 1 2 ab^3 +\frac {1}{16}b^4;

 (2-\frac a2)^5=32-40a+20a^2-5a^3+\frac 5 8 a^4 -\frac {1}{32} a^5

 

 

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