Sistemi che si risolvono con artifici 3

\Biggl \{ \begin{array}{ll} \frac {1}{2x}+\frac 1y=1 \\ \frac 3x - \frac 1y=\frac 52   \end{array}

Si ponga \frac 1x=m, \frac 1y=n e quindi: x=\frac 1m; y= \frac 1n

\Biggl \{ \begin{array}{ll} \frac {m}{2}+n=1 \\  3m - n=\frac 52   \end{array}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} m+2n=2 \\  6m - 2n= 5   \end{array}

Utilizziamo il metodo di sostituzione e troviamo m nella prima

\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=2-2n \\  6(2-2n) - 2n= 5   \end{array}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=2-2n \\  12-12n - 2n=5   \end{array}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=2-2n \\  - 14n=5 -12  \end{array}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=2-2\frac1 2 \\   n=\frac {-7}{-14}=\frac 1 2  \end{array}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} m=1 \\   n=\frac 1 2  \end{array}

Quindi:

x=1

y=\frac {1}{\frac 1 2}=2

 

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