Sistemi che si risolvono con artifici 4

\Biggl \{ \begin{array}{ll} \frac {x+1}{x} - \frac{y+1}{y} + \frac 12 = 0 \\ \frac 1x+\frac 1y = \frac 32    \end{array}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} 1 + \frac {1}{x} - 1- \frac{1}{y} + \frac 12 = 0 \\ \frac 1x+\frac 1y = \frac 32    \end{array}

Si ponga \frac 1x=m, \frac 1y=n e quindi: x=\frac 1m; y= \frac 1n

\Biggl \{ \begin{array}{ll} m-n =- \frac 12 \\ m+n = \frac 32    \end{array}

 

Possiamo sfruttare il metodo di riduzione sommando e sottraendo membro a membro le due equazioni:

\Biggl \{ \begin{array}{ll} 2m =\frac 22 \\ -2n =- \frac 42    \end{array}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} m =\frac 12 \\ n =1   \end{array}

Quindi:

x=\frac {1}{\frac 1 2}=2

y=1

 

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