Sistemi che si risolvono con artifici 5

 

\Biggl \{ \begin{array}{ll} \frac {x}{x+a} - \frac {y} {a-y} = 1 \\ \frac {2x}{x+a} + \frac {3y}{y-a}+\frac 12 = 0   \end{array}

alla 5 poni \frac {x}{x+a}=t e \frac y {a-y}=u da cui:

x=tx+at \Rightarrow x=\frac {at}{1-t}

y=ua-uy \Rightarrow y=\frac {ua}{1+u}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} t - u = 1 \\ 2t + 3u= -\frac 12    \end{array}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} t - u = 1 \\ 4t + 6u= -1    \end{array}

Usando il metodo di sostituzione troviamo la t nella prima.

\Biggl \{ \begin{array}{ll} t  = 1 +u \\ 4 (1+u) + 6u= -1    \end{array}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} t  = 1 +u \\ 4 +4u + 6u= -1    \end{array}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} t  = 1 +u \\ 10u= -1-4    \end{array}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} t  = 1 + (-\frac 12) \\ u= \frac {-5}{10}=-\frac 1 2    \end{array}

\Biggl \{ \begin{array}{ll} t  = \frac 12 \\ u= -\frac 1 2    \end{array}.

 

Quindi:

x=\frac {\frac a 2}{1-\frac 1 2}=\frac {\frac a 2}{\frac 1 2}=\frac a 2 \cdot 2 =a

y=\frac {-\frac a 2}{1-\frac 1 2}=\frac {-\frac a 2}{\frac 1 2}=-\frac a 2 \cdot 2 =-a

 

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