Esercizio 10 derivata terza

Calcolare la derivata terza delle seguenti funzioni:
y=e^{\sqrt{x}}

Svolgimento:

y'= e^{\sqrt{x}}(\frac {1}{2\sqrt {x}})=\frac {e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt {x}}

y''=\frac {\frac {e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt {x}} 2\sqrt {x}-e^{\sqrt{x}}\frac {1}{\sqrt {x}}}{4x}=e^{\sqrt x}\frac {(\sqrt x+1)}{4x\sqrt x}

y'''=\frac {e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt {x}}\frac {(\sqrt x+1)}{4x\sqrt x} + e^ {\sqrt x}\frac {\frac {1}{2\sqrt x} 4x\sqrt x-(\sqrt x+1)4(\frac 32 \sqrt x)}{16x^3}=

=e^{\sqrt{x}}(\frac {(\sqrt x+1)}{8x^2} +\frac {2x-6x+6 \sqrt x}{16x^3})=

=e^{\sqrt{x}}(\frac {2x\sqrt x+2x-4x+6 \sqrt x}{16x^3})=

=e^{\sqrt{x}}(\frac {x\sqrt x-x+3 \sqrt x}{8x^3})

 

Altri esercizi simili

(Questa pagina è stata visualizzata da 5 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *