Esercizio 8 derivata terza

Calcolare la derivata terza delle seguenti funzioni:
y=x^2 e^{2x}

Svolgimento:

y'=2x e^{2x}+2x^2e^{2x}=2xe^{2x}(1+x)

y''=2e^{2x}(1+x)+ 4xe^{2x}(1+x)+2xe^{2x}=2e^{2x}(1+x+2x+2x^2+x)=2e^{2x}(2x^2+4x+1)

y'''= 4e^{2x}(2x^2+4x+1)+2e^{2x}(4x+4)=2e^{2x}(4x^2+8x+2+4x+4)=2e^{2x}(4x^2+12x+6)

 

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