Esercizio 4 derivata terza

Calcolare la derivata terza delle seguenti funzioni:
y=xtgx

Svolgimento:

y'= tgx+x(1+tg^2x);

y''= (1+tg^2x)+(1+tg^2x)+x(2tgx(1+tg^2x))=2(1+tg^2x)+2xtgx(1+xtgx)=2(1+tg^2x)(1+xtgx);

y'''= 2(2tgx(1+tg^2x)(1+xtgx)+2(1+tg^2x)(tgx+x(1+tg^2x))=4(1+tg^2x)(tgx(1+xtgx)+tgx+x(1+tg^2x))=

y'''=4(1+tg^2x)(tgx+xtg^2x+tgx+x+xtg^2x)=4(1+tg^2x)(2tgx+2xtg^2x+x)

 

 

 

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