Quando parliamo di integrale definito, senza soffermarci troppo su elementi troppo teorici, parliamo di quella funzione che assume l’importante significato geometrico di area con segno; quindi, esiste una relazione fondamentale tra l’integrale definito di una funzione in un intervallo , e l’area della regione piana delimitata dal grafico della funzione e dall’asse delle ascisse.
Precisamente diremo che:
- se ;
- se .
Posto per definizione che:
- ,
- ,
l’integrale definito soddisfa importanti proprietà:
- l’integrale definito è un’operatore lineare:
,
- Additività dell’integrale definito rispetto all’intervallo di integrazione. Se è una funzione continua nell’intervallo risulta:
.
- Confronto tra gli integrali definiti di due funzioni.
Se e sono due funzioni continue, tali che , risulta:
.
- Integrale del valore assoluto di una funzione.
Se è una funzione continua nell’intervallo risulta:
.
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