Esercizio 5 integrali per parti

\int (x+1)^2 cos x \mathrm{d}x

Essendoci un polinomio di secondo grado e la funzione cos, anche in questo caso dovremo utilizzare due volte l’integrazione per parti in modo da abbassare il grado del polinomio all’interno dell’integrale.

f(x)= (x+1)^2 \rightarrow  f'(x)= 2(x+1)

g'(x)= cosx \rightarrow g(x)= senx

\int (x+1)^2 cos x \mathrm{d}x = (x+1)^2senx - \int 2(x+1)senx \mathrm{d}x

f(x)= 2(x+1) \rightarrow  f'(x)= 2

g'(x)= -senx  \rightarrow g(x)= cosx

\int (x+1)^2 cos x \mathrm{d}x = (x+1)^2senx - \int 2(x+1)senx \mathrm{d}x = (x+1)^2senx + \int 2(x+1)(-senx) \mathrm{d}x = (x+1)^2senx +2(x+1)cosx- \int cosx \mathrm{d}x =(x+1)^2senx +2(x+1)cosx-senx+c

 

 

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