Esercizio 1 Problemi sul teorema di Talete e le sue applicazioni

Traccia

Nel triangolo ABC si ha AC=18 cm e BC=15 cm. Se D è un punto di AC tale che CD=12 cm, a che distanza da B si deve prendere un punto E, appartenente a CB, in modo che risulti DE // AB?

 

triangolo con parallela

Svolgimento

Dai dati avremo:
AC = 18  \mbox{ cm}
BC = 15 \mbox{ cm}
CD = 12 \mbox{ cm}

Ipotizzando che DE // AB, abbiamo per costruzione che i triangoli BAC ed EDC sono simili, avendo un angolo in comune e 2 angoli corrispondenti rispetto alla rispettiva trasversale.

Essendo i triangoli simili, allora i lati omologhi sono in proporzione tra loro:

\frac {DC}{ AC} =\frac { EC}{ BC}

\frac {12}{ 18} =\frac { EC}{15}

quindi avremo:

EC=\frac {12 \cdot 15}{18} \mbox { cm}=10\mbox { cm}

Di conseguenza calcoleremo BE:

BE=BC-EC=(15-10)\mbox { cm}=5\mbox { cm}

 

 

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