Teoremi di Euclide

Enunciato

Sia ABC un triangolo rettangolo retto in A, e sia AH l’altezza relativa all’ipotenusa.

Chiameremo CH e HB le proiezioni rispettivamente dei cateti AC e AB.

Ogni teorema lo si può vedere rappresentato in due modi: come uguaglianza di figure oppure come relazione tra segmenti.

Triangolo

 

Primo Teorema di Euclide:

 – In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che abbia per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione del cateto stesso.

AC^2=CH \cdot CB

AB^2=BH \cdot CB.

– In un triangolo rettangolo, il cateto è medio proporzionale tra l’ipotenusa e la sua proiezione sull’ipotenusa:

CB:AC=AC:CH

CB:AB=AB:BH

Secondo teorema di Euclide:

– In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’altezza  è equivalente al rettangolo che abbia per dimensioni le proiezione dei due cateti sull’ipotenusa stessa.

AH^2=BH \cdot CH.

– In un triangolo rettangolo, l’altezza relativa all’ipotenusa è media proporzionale tra le due proiezioni dei due cateti sull’ipotenusa stessa:

CH:AH=AH:BH

 

Esercizi sul teorema di Euclide

 

 

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