Problema 2 Scientifico 2010

Nel piano, riferito a coordinate cartesiane Oxy, si consideri la funzione f definita da f(x) = b^x (b > 0, b \neq 1).

  1. Sia G_b il grafico di f(x) relativo ad un assegnato valore di b. Si illustri come varia G_b al variare di b.
  2. Sia P un punto di G_b . La tangente a G_b in P e la parallela per P all’asse y intersecano l’asse x rispettivamente in A e in B. Si dimostri che, qualsiasi sia P, il segmento AB ha lunghezza costante. Per quali valori di b la lunghezza di AB è uguale a 1?
  3. Sia r la retta passante per O tangente a G_e (e = numero di Nepero). Quale è la misura in radianti dell’angolo che la retta r forma con il semiasse positivo delle ascisse?
  4. Si calcoli l’area della regione del primo quadrante delimitata dall’asse y, da G_e e dalla retta d’equazione y = e.

 

 

 

 

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