QUESTIONARIO
- Sia
un polinomio di grado n. Si dimostri che la sua derivata n-esima è
dove
è il coefficiente di
.
- Siano ABC un triangolo rettangolo in A, r la retta perpendicolare in B al piano del triangolo e P un punto di r distinto da B. Si dimostri che i tre triangoli PAB, PBC, PCA sono triangoli rettangoli.
- Sia
la retta di equazione
tangente al grafico di
. Quale è la misura in gradi e primi sessagesimali dell’angolo che la retta
forma con il semiasse positivo dell’asse delle ascisse?
- Si calcoli con la precisione di due cifre decimali lo zero della funzione
. Come si può essere certi che esiste un unico zero?
- Sia
il grafico di una funzione
con
. Si illustri in che modo è possibile stabilire se
è simmetrico rispetto alla retta
.
- Si trovi l’equazione cartesiana del luogo geometrico descritto dal punto
di coordinate
al variare di t,
.
- Per la ricorrenza della festa della mamma, la sig.ra Luisa organizza una cena a casa sua, con le sue amiche che hanno almeno una figlia femmina. La sig.ra Anna è una delle invitate, e perciò ha almeno una figlia femmina. Durante la cena, la sig.ra Anna dichiara di avere esattamente due figli. Si chiede: qual è la probabilità che anche l’altro figlio della sig.ra Anna sia femmina? Si argomenti la risposta.
- Se
e
sono in progressione aritmetica, qual è il valore di n?
- Si provi che non esiste un triangolo ABC con
,
e
. Si provi altresì che se
,
e
, allora esistono due triangoli che soddisfano queste condizioni.
- Si consideri la regione delimitata da
, dall’asse x e dalla retta
.
L’integralefornisce il volume del solido:
a) generato da R nella rotazione intorno all’asse x;
b) generato da R nella rotazione intorno all’asse y;
c) di base R le cui sezioni con piani perpendicolari all’asse x sono semicerchi di raggio;
d) nessuno di questi.
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