Quesito 3 P.N.I. 2014

Venti palline sono poste in un’urna. Cinque sono rosse, cinque verdi, cinque gialle e cinque bianche. Dall’urna si estraggono a caso, senza reimbussolamento, tre palline. Si valutino le seguenti probabilità:

  • esattamente una pallina è rossa
  • le tre palline sono di colore differente

 

Risposta dello staff

Per calcolare la probabilità di una sola pallina rossa ci viene in aiuto la formula:

    \[p=\frac {\binom{5}{1} \cdot \binom{15}{2}}{\binom{20}{3}}\]

da cui:

    \[p=\frac {\frac {5!}{1!4!} \cdot \frac {15!}{2!13!}}{\frac {20!}{17!3!}}=\frac {5 \cdot 15 \cdot 7}{20 \cdot 19 \cdot 3}=\frac {35}{76}\]

Per la seconda probabilità, senza usare formule che magari ci complicherebbero la vita, basti pensare che, a prescindere dal colore della prima pallina, noi avremo 15 opzioni possibili su 19 possibilità rimaste alla seconda estrazione e 10 su 18 alla terza.

Così, possiamo calcolare la probabilità:

    \[p=\frac {15}{19} \cdot \frac {10}{18}=\frac {25}{57}\]

 

 

 

 

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