Quesito 7 P.N.I. 2014

Se f'(x)=ln x-x+2, per quale dei seguenti valori approssimati di x, f ha un minimo relativo?

  • A) 5,146
  • B)  3,146
  • C)  1
  • D)  0,159
  • E)  0

 

 

Risposta dello staff

 

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Nel grafico abbiamo confrontato le due funzioni y=ln x e y=x-2.

Essendo i due punti di intersezione gli zeri di f'(x), allora per uno di questi punti si avrà il minimo.

Chiamando \alpha e \beta i due punti di intersezione, serve solo ora capire quale dei due sia minimo relativo:

f'(x)>0 \iff lnx > x-2 \iff \alpha <x<\beta, come si deduce dal grafico

f'(x)<0 \iff lnx < x-2 \iff x< \alpha  \quad \lor \quad x>\beta, come si deduce dal grafico.

quindi, avremo che la funzione è decrescente tra 0 e \alpha, e da \beta in poi.

\alpha è minimo relativo, e, dal grafico, si vede che la risposta corretta è la D.

 

 

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