Archivi tag: derivata

Maria Elena scrive: derivata 2 di funzione

Oggetto: derivata 2 di funzione

Corpo del messaggio:
Salve,
e grazie in anticipo x l’aiuto.Partendo dalla funzione fratta
(1-3x)/(1-x), sono arrivata alla D’ 2/(X-1)^2. Da qui la D”  sarebbe (x-1)^2 -2*2*(x-1)/(x-1)^4   (gli asterischi sono per la moltiplicazione).  Raccolgo (x-1) che moltiplica (x-1)-4 e lo semplifico con il denominatore
Il mio risultato finale è x-5/(x-1)^3 invece  al numeratore dovrebbe venire solo -4.

Risposta dello staff

Riscriviamo tutto dall’inizio.

f(x)=\frac{1-3x}{1-x}

f'(x)= \frac{-3(1-x)-(1-3x)(-1)}{(1-x)^2}=\frac{-3+3x+1-3x}{(1-x)^2}=\frac{-2}{(1-x)^2}

Continua la lettura di Maria Elena scrive: derivata 2 di funzione

(Questa pagina è stata visualizzata da 48 persone)

Mariaelena scrive: derivate

Oggetto: derivate

Corpo del messaggio:
Salve,
ho un problema con lo svolgimento di un vs esercizio sulle derivate.
Y=1/logX
Io l’ho svolto come il reciproco di una funzione, e quindi al num. l’opposto della derivata del denom.(-1/x) e il denominat. al quadrato->  -1/x/log^2X
voi invece l’avete svolto con la regola del quoziente: 0 *logX -1/X*1 DIVISO log^2X.
Potete aiutarmi a capire??
grazie

 

Risposta dello staff

 

Ciao il risultato è lo stesso. Noi lo abbiamo scritto in un formalismo differente ma puoi usare assolutamente la tua soluzione.

Alla prossima

(Questa pagina è stata visualizzata da 31 persone)

Eleonora scrive: Massimo di una funzione

Oggetto: Massimo di una funzione

Corpo del messaggio:
Trovare il punto di massimo relativo di f(x)=sen(x)+(1/2)x nell’intervallo 0<x<2pigreco

grazie

Risposta dello staff

Studiamo la derivata prima di questa funzione:

f'(x)=cos(x)+\frac12

Quindi avremo che:

Continua la lettura di Eleonora scrive: Massimo di una funzione

(Questa pagina è stata visualizzata da 75 persone)

Luca scrive: Esercizi Matematica generale

Oggetto: Esercizi mate

Corpo del messaggio:

image (1)

 

Risposta dello staff

Dal momento che la risoluzione necessitava di molto spazio abbiamo diviso gli esercizi in pagine

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 42 persone)

Esercizio 2 Matematica Generale

Utilizzando la definizione di derivata e uno dei limiti notevoli, verificare che

    \[\left(\frac 13 e^{3x-3}\right)'=e^{3x-3}\]

 

Risposta dello staff

La definizione di derivata ci dice che:

    \[f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac {f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\]

Sfruttando la definizione sostituiamo la funzione in essa:

    \[f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac {\frac 13 e^{3(x_0+h)-3}-\frac 13 e^{3x_0-3}}{h}=\]

    \[= \frac 13 \lim_{h \to 0} \frac { e^{3x_0-3}e^{3h}- e^{3x_0-3}}{h}=\]

    \[= \frac 13 \lim_{h \to 0} \frac { e^{3x_0-3}\left(e^{3h}- 1\right)}{h}=\]

Ricordando il limite notevole:

    \[\lim_{t \to 0} \frac {e^{t}- 1}{t}=1\]

avremo che:

    \[= \frac 13 \cdot  3e^{3x_0-3} \frac {\lim_{h \to 0} \left(e^{3h}- 1\right)}{3h}=\]

    \[= e^{3x_0-3}\]

(Questa pagina è stata visualizzata da 44 persone)

Esercizio 4 Matematica Generale

Scrivere l’equazione della retta tangente nel punto (1,f(1)) al grafico di f(x)=e^{x-x^2}.

Risposta dello staff

Per calcolare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto considerato, ci serve innanzitutto calcolare il valore della funzione per la x succitata, e poi calcolare il valore della derivata calcolata nello stesso punto (che ci darà il coefficiente angolare della retta.

f(1)=e^{0}=1

f'(x)=(1-2x)e^{x-x^2}

f'(1)=-1

La retta tangente sarà quindi:

y-y_P=m(x-x_P)

y-1=-(x-1)

y=-x+2

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 42 persone)

Giuseppe scrive: Esercizio massimo e minimi

 

Massimi e minimi di una funzione potete aiutarmi !!!
Z= 5x^3 + 7x^2 -6x

Risposta dello staff

Il dominio di questa funzione è tutto \mathbb{R}; andiamo a calcolare la derivata prima:

    \[z'=15x^2+14x-6\]

Calcoliamo la positività della derivata prima:

15x^2+14x-6 \geq 0

x_{\frac 12}=\frac {-14 \pm \sqrt {196+360}}{30}=\frac {-14 \pm \sqrt {556}}{30}=\frac {-14 \pm 2\sqrt {139}}{30}=\frac {-7 \pm \sqrt {139}}{15}

avremo quindi che la derivata prima è positiva per x < \frac {-7 - \sqrt {139}}{15} e per x> \frac {-7 + \sqrt {139}}{15}, e quindi queste sono rispettivamente le ascisse dei punti di massimo e minimo.

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 58 persone)

Daniela scrive: Esercizi sulle derivate

Oggetto:

Corpo del messaggio:
per la funzione z= √x+y^2
la derivata parziale prima rispetto a x è f'(x)= 1/2 √ x+y^2
la derivata parziale rispetto a y è:
f’ (y)= y/√x+y^2

Per la derivata seconda (fxx,fyy,fxy, fyx)?

 

Risposta dello staff

No…Ci sono degli errori:

    \[z=\sqrt {x + y^2}\]

    \[f'(x)=\frac {1}{2\sqrt {x+y^2}}\]

    \[f'(y)=\frac {2y}{2\sqrt {x+y^2}}=\frac {y}{\sqrt {x+y^2}}\]

Calcoliamo le derivate seconde:

    \[f''_{xx}=-\frac {1}{4 }(x+y^2)^{-\frac 32}\]

    \[f''_{yy}=x(x+y^2)^{-\frac 32}\]

    \[f''_{xy}=f''_{yx}=-\frac y2 (x+y^2)^{-\frac 32}\]

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 166 persone)

Daniela scrive: Derivate

Oggetto: Derivate parziali
Corpo del messaggio:

Per la funzione z= 2(x+y)/√xy

f'(x)= ((2)(√xy)- 2(x+y)(1/2 √xy)(y))/(√xy)^2

f'(y)= ((2)( √xy)- 2(x+y)(1/2 √xy)(x))/ √xy)^2

é giusta la derivazione rispetto a x e y?

 

Risposta dello staff

Credo tu abbia fatto qualche errore:

 

    \[z= \frac {2(x+y)}{\sqrt {xy}}\]

Avremo che:

    \[f'(x)= \frac {2\sqrt {xy}- 2(x+y) \frac {y}{2\sqrt {xy}}}{xy}=\frac {2xy- xy-y^2}{xy \sqrt {xy}}=\frac {xy-y^2}{xy \sqrt {xy}}=\frac {x-y}{x \sqrt {xy}}\]

    \[f'(y)= \frac {2\sqrt {xy}- 2(x+y) \frac {x}{2\sqrt {xy}}}{xy}=\frac {2xy- xy-x^2}{xy \sqrt {xy}}=\frac {xy-x^2}{xy \sqrt {xy}}=\frac {y-x}{y \sqrt {xy}}\]

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 113 persone)

Daniela scrive: Derivate parziali

Oggetto:

Corpo del messaggio:

  • \frac {xy^2-2xy}{ x^2-y^2};
  • \frac {(x-y)^2}{(x-1)(y-1)}

Derivate parziali prime rispetto a x e a y  e applicazione teorema Schwarz
(passaggio per passaggio).

Quando bisogna fare le derivate parziali bisogna considerare una alla volta le variabili come se fossero delle costanti, un numero…

\frac {\delta \, f}{\delta \, x}= \frac {(y^2-2y)(x^2-y^2)-(xy^2-2xy)(2x)}{(x^2-y^2)^2}=\frac {x^2y^2-y^4-2x^2y+2y^3-2x^2y^2+4x^2y}{(x^2-y^2)^2}=\frac {-y^4+2y^3-x^2y^2+2x^2y}{(x^2-y^2)^2}

\frac {\delta \, f}{\delta \, y}= \frac {(2xy-2x)(x^2-y^2)-(xy^2-2xy)(-2y)}{(x^2-y^2)^2}=\frac {2x^3y-2xy^3-2x^3+2xy^2+2xy^3-4xy^2}{(x^2-y^2)^2}=\frac {2x^3y-2x^3-2xy^2}{(x^2-y^2)^2}

\frac {\delta \, f}{\delta \, x}= \frac {2(x-y)(x-1)(y-1)-(x-y)^2(y-1)}{[(x-1)(y-1)]^2}=\frac {(x-y)(2x-2-x+y)}{(x-1)^2(y-1)}=\frac {(x-y)(x+y-2)}{(x-1)^2(y-1)}

\frac {\delta \, f}{\delta \, y}= \frac {-2(x-y)(x-1)(y-1)-(x-y)^2(x-1)}{[(x-1)(y-1)]^2}=\frac {(y-x)(2y-2-y+x)}{(x-1)(y-1)^2}=\frac {(y-x)(2y+x-2)}{(x-1)(y-1)^2}

 

P.S. Prima di svolgere tutto, prova a fare le derivata di \frac {9x-6x}{ x^2-9},

ottenuta sostituendo 3 alla y, e di \frac {3y^2-6y}{ 9-y^2}, ottenuta sostituendo 3 alla x… Vedrai che otterrai esattamente lo stesso risultato di sopra, sostituendo i valori ottenuti alle incognite.

 

 

 

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 181 persone)