Daniela scrive: Derivate

Oggetto: Derivate parziali
Corpo del messaggio:

Per la funzione z= 2(x+y)/√xy

f'(x)= ((2)(√xy)- 2(x+y)(1/2 √xy)(y))/(√xy)^2

f'(y)= ((2)( √xy)- 2(x+y)(1/2 √xy)(x))/ √xy)^2

é giusta la derivazione rispetto a x e y?

 

Risposta dello staff

Credo tu abbia fatto qualche errore:

 

    \[z= \frac {2(x+y)}{\sqrt {xy}}\]

Avremo che:

    \[f'(x)= \frac {2\sqrt {xy}- 2(x+y) \frac {y}{2\sqrt {xy}}}{xy}=\frac {2xy- xy-y^2}{xy \sqrt {xy}}=\frac {xy-y^2}{xy \sqrt {xy}}=\frac {x-y}{x \sqrt {xy}}\]

    \[f'(y)= \frac {2\sqrt {xy}- 2(x+y) \frac {x}{2\sqrt {xy}}}{xy}=\frac {2xy- xy-x^2}{xy \sqrt {xy}}=\frac {xy-x^2}{xy \sqrt {xy}}=\frac {y-x}{y \sqrt {xy}}\]

 

 

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2 pensieri su “Daniela scrive: Derivate”

  1. Avevo sbagliato a scrivere :
    f’(x)= ((2)(√xy)- 2(x+y)(1/2 xy^-1/2)(y))/xy

    f’(y)= ((2)( √xy)- 2(x+y)(1/2 xy^-1/2)(x))/ xy

    Comunque neanche con il vostro procedimento mi trovo… Il libro di testo mi dà come risultato il seguente:
    f'(x)= x-y/x √xy
    F'(Y)= y-x /y √xy

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