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Sara scrive: derivata da calcolare con rapporto incrementale

Oggetto: derivata da calcolare con rapporto incrementale

Corpo del messaggio:
f(x)=\frac {1}{\sqrt  x} con c=9.

Calcoliamo il rapporto incrementale:

    \[\frac {\Delta y}{\Delta x}=\frac {f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\frac {\frac {1}{\sqrt  {9+h}}-\frac {1}{\sqrt 9}}{h}=\frac {\frac {1}{\sqrt  {9+h}}-\frac 13}{h}=\]

    \[=\frac {3-\sqrt {9+h}}{3h\sqrt {9+h}}= \frac {3-\sqrt {9+h}}{3h\sqrt {9+h}}\frac {3+\sqrt {9+h}}{3+\sqrt {9+h}}=\frac {9-9-h}{3h\sqrt{9+h}(3+\sqrt{9+h})}=\]

    \[=\frac {-h}{3h\sqrt{9+h}(3+\sqrt{9+h})}=\frac {-1}{3\sqrt{9+h}(3+\sqrt{9+h})}\]

 

 

 

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