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Riccardo scrive: equazioni trigonometriche elementari

Uno studente ci chiede

sin2x+sin3x+sin4x=0

 

Risposta dello staff

Utilizziamo questa formula:

sen \alpha + sen \beta = 2sen \frac {\alpha + \beta}{2}cos \frac {\alpha - \beta}{2}

sommando sen2x e sen4x.

Avremo:

sen3x + 2sen \frac {4x +2x}{2}cos \frac {4x - 2x}{2}=0

sen3x + 2sen \frac {6x}{2}cos \frac {2x}{2}=0

sen3x + 2sen 3xcos x=0

sen3x(1 + 2cos x)=0

Da qui avremo due casi:

  • sen 3x=0

3x=k \pi

x= \frac k3 \pi

  • 1+2cosx=0

cosx = -\frac 12

x=\frac 43 \pi + 2k \pi \quad \lor \quad x= \frac 53 \pi +2k \pi.

 

 

 

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