Martina scrive: Esercizio con frazione algebrica

Oggetto: Espressione con frazione algebrica

Corpo del messaggio:
[(1/a-1/3b+1/ab)(1/a-1/3b-1/ab)+(1-b^2)/(a^2 b^2)]:(1/b^2-5/ab-6/a^2)

risultato a/[9(a+b)]

 

Risposta dello staff

 

    \[\left[  \left( \frac 1a - \frac {1}{3b}+ \frac {1}{ab}\right)\left( \frac 1a - \frac {1}{3b}+ \frac {1}{ab}\right) + \frac {1-b^2}{a^2b^2}\right]: \left( \frac {1}{b^2}-\frac {5}{ab}- \frac   {6}{a^2}\right)=\]

    \[\left[ \left(\frac {3b-a+3}{3ab}\right) \left( \frac {3b-a-3}{3ab} \right)+ \frac {1-b^2}{a^2b^2} \right] : \left(  \frac   {a^2-5ab-6b^2}{a^2b^2}\right)=\]

    \[\left[  \frac {9b^2-3ab-9b-3ab+a^2+3a+9b-3a-9}{9a^2b^2} + \frac {1-b^2}{a^2b^2} \right] : \left(  \frac   {(a-6b)(a+b)}{a^2b^2}\right)=\]

    \[\left[  \frac {9b^2-6ab+a^2-9}{9a^2b^2} + \frac {1-b^2}{a^2b^2} \right] : \left(  \frac   {(a-6b)(a+b)}{a^2b^2}\right)=\]

    \[\frac {9b^2-6ab+a^2-9+9-9b^2}{9a^2b^2}    \frac   {a^2b^2}{(a-6b)(a+b)}=\]

    \[\frac {-6ab+a^2}{9}    \frac   {1}{(a-6b)(a+b)}=\]

    \[\frac {a(a-6b)}{9}    \frac   {1}{(a-6b)(a+b)}=\]

    \[\frac {a}{9(a+b)}.\]

 

 

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