Enrico scrive: Esercizio equazione parametrica

Oggetto: equazione parametrica

Corpo del messaggio:
2x^2+(3-2k)x -3k=0

calcolare K in modo che la differenza delle soluzioni sia pari a 1.

faccio radice di delta su a = 1 ma non riesco a trovare le soluzioni.
popete spiegarmi?

Grazie

 

Risposta dello staff

Come hai ben ragionato, sapendo che le due radici sono:

x_{\frac 12}= \frac {-b \pm \sqrt {\Delta}}{2a}.

Sottraendole tra loro avremo:

x_2-x_1=2\frac {\sqrt {\Delta}}{2a}=\frac {\sqrt {\Delta}}{a}

Quindi avremo:

x_2-x_1=1

\frac {\sqrt {\Delta}}{a}=1

\sqrt {\Delta}=a.

Sostituiamo i valori:

\sqrt {(3-2k)^2+24k}=2

\sqrt {9-12k+4k^2+24k}=2

\sqrt {9+12k+4k^2}=2

\sqrt {(3+2k)^2}=2

\left | 3+2k \right|=2

3+2k= \pm 2

2k=-3 \pm 2

Troviamo le due soluzioni:

k_1= -\frac 12

k_2=- \frac 52

 

 

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