Oggetto: calcolo limite con passaggi
Corpo del messaggio:
lim per x che tende a infinito (1/((n^2+n^3)^1/3-n))
Risposta dello staff
![\[\lim_{n \to \infty} \frac {1}{\left(n^2+n^3\right)^{\frac 13}-n}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f81f2e798ed03c40c4f8bd51115c9607_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Riscriviamo meglio solo la frazione e otteniamo:
![\frac {1}{\sqrt[3]{n^2+n^3}-n}=\frac {1}{\sqrt[3]{n^2+n^3}-n}\frac {\sqrt[3]{(n^2+n^3)^2}+n^2+n\sqrt[3]{n^2+n^3}}{\sqrt[3]{(n^2+n^3)^2}+n^2+n\sqrt[3]{n^2+n^3}}=](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f98a9817ee4121f3b300a2a66ed8443d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![=\frac{\sqrt[3]{(n^2+n^3)^2}+n^2+n\sqrt[3]{n^2+n^3}}{n^2+n^3-n^3}](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e7a8a8fed215cfbe5903e9487b880bb7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Da qui, riportando tutto sotto il limite e ricordandoci che, per 
avremo che 
, otteniamo:
![\[\lim_{n \to \infty} \frac {n^2+n^2+n^2}{n^2}=3\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed93db0a4cb7acdd5e74bb9cfc174b7c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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per soluzione usare un limite notevole
((1+x)^c-1)/x=c x->0
procedura nel denominatore, n portare fuori così si ariva
a n*((1+1/n)^(1/3)-1) =((1+1/n)^(1/3)-1)/(1/n)
sostituzione 1/n=y se n->inf y->0 penso il resto sia facile
1/(1/3)=3