Agata scrive: Esercizio Limite

Oggetto: calcolo limite con passaggi

Corpo del messaggio:
lim per x che tende a infinito (1/((n^2+n^3)^1/3-n))

Risposta dello staff

    \[\lim_{n \to \infty} \frac {1}{\left(n^2+n^3\right)^{\frac 13}-n}\]

Riscriviamo meglio solo la frazione e otteniamo:

\frac {1}{\sqrt[3]{n^2+n^3}-n}=\frac {1}{\sqrt[3]{n^2+n^3}-n}\frac {\sqrt[3]{(n^2+n^3)^2}+n^2+n\sqrt[3]{n^2+n^3}}{\sqrt[3]{(n^2+n^3)^2}+n^2+n\sqrt[3]{n^2+n^3}}=

=\frac{\sqrt[3]{(n^2+n^3)^2}+n^2+n\sqrt[3]{n^2+n^3}}{n^2+n^3-n^3}

Da qui, riportando tutto sotto il limite e ricordandoci che, per n \rightarrow \infty avremo che n^3+n^2 \simeq n^3, otteniamo:

    \[\lim_{n \to \infty} \frac {n^2+n^2+n^2}{n^2}=3\]

 

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Un pensiero su “Agata scrive: Esercizio Limite”

  1. per soluzione usare un limite notevole
    ((1+x)^c-1)/x=c x->0
    procedura nel denominatore, n portare fuori così si ariva
    a n*((1+1/n)^(1/3)-1) =((1+1/n)^(1/3)-1)/(1/n)
    sostituzione 1/n=y se n->inf y->0 penso il resto sia facile
    1/(1/3)=3

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