Carlo scrive: Aiuto

Pubblicato il 7 Aprile 2014 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: Aiuto

Corpo del messaggio:
Riuscite a svolgere il secondo e terzo esercizio ? Grazie

Risposta dello staff

$\left(x^2-8x)^3 \left(x^2+x+1\right) \geq0$

Andiamo ad analizzare i due membri distintamente:

$(x^2-8x)^3 \geq 0$

Essendo al cubo è la stessa cosa che studiare:

$x^2-8x \geq 0$

L’equazione associata da come risultati

$x=0 \quad \lor \quad x=8$ ,

e quindi la disequazione è verificata per:

$x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq 8$ .

$x^2+x+1 \geq0$

Senza fare grossi calcoli ci accorgiamo subito che il $\Delta=1-4$ è negativo, e quindi questa disequazione è verificata per ogni valore dell’incognita, o, meglio ancora, è positiva per qualsiasi valore di x.

Di conseguenza il risultato della disequazione iniziale sarà:

$x=0 \quad \lor \quad x=8$ .

$\frac {\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-4\right)}{x^3-6x^2+9x} \geq0$

Andiamo a studiare separatamente i due fattori al numeratore e il denominatore ricordandoci che il denominatore deve essere posto solo maggiore di 0 e non maggiore o uguale.

$N_1 \geq 0$ :

$x^2-x+1 \geq0$

Senza fare grossi calcoli ci accorgiamo subito che il $\Delta=1-4$ è negativo, e quindi questa disequazione è verificata per ogni valore dell’incognita, o, meglio ancora, è positiva per qualsiasi valore di x.

$N_2 \geq 0$

$x^2-4 \geq 0$

L’equazione associata da come risultati

$x=-2 \quad \lor \quad x=2$ ,

e quindi la disequazione è verificata per:

$x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq 2$ .

$D>0$

Mettendo in evidenza la x notiamo una cosa:

$x(x^2-6x+9)>0$

$x(x-3)^2>0$

Studiamo separatamente e otteniamo:

$x>0$

oppure

$(x-3)^2>0$

per cui:

$x \neq 3$ .

Quindi mettendo in grafico questi quattro risultati:

$\forall x \in \mathbb{R}$
$x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq 2$
$x>0$
$x \neq 3$

avremo come risultato finale:

$-2\leq x <0 \quad \lor \quad x \geq 2 \mbox{ con } x \neq 3$

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