Maria scrive: risolvi problema di geometria

Oggetto: risolvi problema di geometria

Corpo del messaggio:
in un triangolo rettangolo un cateto misura 18 cm e la sua proiezione sull’ipotenusa è di 10,8 cm.calcolare l’area della figura colorata.

Risposta dello staff

Non sapendo quale sia l’area colorata, ma supponendo che sia una delle due aree dei triangoli formati dall’altezza, un cateto e la sua proiezione:

$MN=18 \mbox{ cm}$

$NK=10,8 \mbox{ cm}$

Ricaviamo l’ipotenusa con il teorema di Euclide:

$NP=\frac{MN^2}{NK}=\frac{324}{10,8}\mbox{ cm}=30 \mbox{ cm}$

$KP=NP-NK=(30-10,8)\mbox{ cm}=19,2\mbox{ cm}$

Calcoliamo MK con Pitagora:

$MK=\sqrt{MN^2-NK^2}=\sqrt{324-116,64}\mbox{ cm}=14,4\mbox{ cm}$

calcoliamo l’area dei tre triangoli:

$A_{MNK}=\frac{NK \cdot MK}{2}=\frac{10,8 \ cdot 14,4}{2}\mbox{ cm}^2=77,76 \mbox{ cm}^2$

$A_{MPK}=\frac{PK \cdot MK}{2}=\frac{19,2 \ cdot 14,4}{2}\mbox{ cm}^2=138,24 \mbox{ cm}^2$

$A_{MNP}=\frac{NP \cdot MK}{2}=\frac{30 \ cdot 14,4}{2}\mbox{ cm}^2=216 \mbox{ cm}^2$

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