Silvio scrive: Esercizi sulle disequazioni 1

$\sqrt{x+2} < 8-\sqrt{3x+4}$

$\sqrt{x+2} +\sqrt{3x+4}<8$

$\begin{cases} x+2 \geq 0 \\ 3x+4 \geq 0 \\ x+2+2\sqrt{3x^2+10x+8} +3x+4 < 64 \end{cases}$

$\begin{cases} x \geq -2 \\ x \geq -\frac 43 \\ 2\sqrt{3x^2+10x+8} < 58-4x \end{cases}$

$\begin{cases} x \geq -\frac 43 \\ \sqrt{3x^2+10x+8} < 29-2x \end{cases}$

$\begin{cases} x \geq -\frac 43 \\ 29-2x \geq 0 \\ 3x^2+10x+8 < 841-116x+4x^2 \end{cases}$

$\begin{cases} x \geq -\frac 43 \\x \leq \frac{29}{2 }\\ x^2-126x+833>0 \end{cases}$

$\begin{cases} x \geq -\frac 43 \\x \leq \frac{29}{2 }\\ (x-119)(x-7)>0 \end{cases}$

$\begin{cases} x \geq -\frac 43 \\x \leq \frac{29}{2 }\\x<7 \quad \lor \quad x>119 \end{cases}$

Intersecando le soluzioni otteniamo:

$-\frac 43 \leq x <7$

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