Esercizio 6 riepilogo

Traccia

ax^4+(a+1)^2x^3+2(a^2+a+1)x^2+(a+1)^2x+a=0

Svolgimento

 

Usiamo Ruffini e notiamo che ammette -1 come radice quindi il polinomio sarà:

ax^4+(a+1)^2x^3+2(a^2+a+1)x^2+(a+1)^2x+a=(x+1)(ax^3+(a^2+a+1)x^2+(a^2+a+1)x+a)

 

Usiamo nuovamente Ruffini e ammette nuovamente -1 come radice, quindi il polinomio diverrà:

 

ax^4+(a+1)^2x^3+2(a^2+a+1)x^2+(a+1)^2x+a=(x+1)^2(ax^2+(a^2+1)x+a)

 

Usiamo nuovamente Ruffini e ammette -a come radice, quindi il polinomio diverrà:

ax^4+(a+1)^2x^3+2(a^2+a+1)x^2+(a+1)^2x+a=(x+1)^2(x+a)(ax+1)

Quindi l’equazione ammetterà le soluzioni:

x_1=-1

x_2=-a

x_3=-\frac 1a.
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