Esercizio 1 equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica

Traccia

2sen^2x-3cos x=0

Svolgimento

Per ricondurre tutto ad un unica funzione goniometrica dobbiamo utilizzare l’uguaglianza

sen^2x+cos^2x=1 \Rightarrow sen^2x=1-cos^2x,

e sostituendo questa nell’equazione iniziale, otteniamo:

2(1-cos^2x)-3cosx=0

2-2cos^2x-3cosx=0

2cos^2x+3cosx-2=0

cos_{\frac 12}x = \frac {-3 \pm \sqrt {9+16}}{4}

cos_{\frac 12}x = \frac {-3 \pm \sqrt {25}}{4}

cos_{\frac 12}x = \frac {-3 \pm 5}{4}

cos_1x = \frac {-3 - 5}{4}=-2

Soluzione non accettabile

cos_2x = \frac {-3 + 5}{4}=\frac 12

Da cui avremo come soluzione:

x=60^\circ + k360^\circ

x=300^\circ +k 360^\circ

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 197 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *