Esercizio 10 equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica

Traccia

tgx+cotgx=4

Svolgimento

Per ricondurre tutto ad un unica funzione goniometrica dobbiamo utilizzare l’uguaglianza

cotgx=\frac {1}{tgx}

e sostituendo questa nell’equazione iniziale, otteniamo:

tgx+\frac 1 {tgx}=4

Imponendo la condizione di esistenza:

tgx \neq 0,

otteniamo:

tg^2 x + 1= 4tg x

tg^2 x -4tg x +1 =0

da cui avremo:

tg_{\frac 12}x=\frac {4 \pm \sqrt {16-4}}{2}

tg_{\frac 12}x=\frac {4 \pm \sqrt {12}}{2}

tg_{\frac 12}x=\frac {4 \pm2 \sqrt {3}}{2}

tg_{\frac 12}x=2 \pm \sqrt {3}

che darà come soluzioni:

x= 15^\circ + k180^\circ

x= 75^\circ + k180^\circ

 

 

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