Esercizio 2 equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica

Traccia

2cos^2x=1+sen x

Svolgimento

Per ricondurre tutto ad un unica funzione goniometrica dobbiamo utilizzare l’uguaglianza

sen^2x+cos^2x=1 \Rightarrow cos^2x=1-sen^2x,

e sostituendo questa nell’equazione iniziale, otteniamo:

2(1-sen^2x)=1+senx

2-2sen^2x=1+senx

-2sen^2x-senx+1=0

2sen^2x+senx-1=0

sen_{\frac 12}x = \frac {-1 \pm \sqrt {1+8}}{4}

sen_{\frac 12}x = \frac {-1 \pm \sqrt {9}}{4}

sen_{\frac 12}x = \frac {-1 \pm 3}{4}

sen_1x = \frac {-1 - 3}{4}=-1

Da cui avremo come soluzione:

x=270^\circ + k360^\circ

sen_2x = \frac {-1 + 3}{4}=\frac 12

Da cui avremo come soluzione:

x=30^\circ + k360^\circ

x=150^\circ +k 360^\circ

 

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