esercizio 2

Traccia:

sen x - cos x = 2 cos^2 x -sen 2x

Svolgimento:

Basta ricondurre sen2x=2senxcosx grazie alle formule di duplicazione e dopo mettere in evidenza i fattori simili:

sen x - cos x - 2 cos^2 x + 2sen x cos x=0

(senx-cosx)+2cos x(senx-cosx)=0

(2cos x +1)(senx-cosx)=0

1) 2cos x +1 = 0 \rightarrow cos x = -\frac{1}{2} \rightarrow x= \pm 150^\circ + k 360^\circ

2) senx - cosx = 0 \rightarrow \frac{senx}{cosx} - \frac{cosx}{cosx} = 0 \rightarrow

\rightarrow tgx-1=0 \rightarrow tgx=1 \rightarrow x= 45^\circ + k 180^\circ.

Da notare che nella 2) sarebbe stata da escludere la soluzione cosx = 0 \rightarrow x=90^\circ+k180^\circ perchè renderebbe  priva di significato l’equazione.

 

 

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La matematica spiegata passo passo