esercizio 4

Traccia:

\sqrt{3}(1-sen x * cos x) + 2sen x = sen x *sen 2x

Svolgimento:

Utilizzare le formule di duplicazione per sen2x e dopo mettere in evidenza i fattori comuni:

\sqrt{3}(1-sen x * cos x) + 2sen x = sen x *2 sen x *cos x;

\sqrt{3}(1-sen x * cos x) + 2sen x - 2 sen^2x * cosx=0;

\sqrt{3}(1-sen x * cos x) + 2sen x (1-  senx * cosx)=0;

(1-sen x * cos x) (\sqrt{3}+2senx)=0;

1)  1-senx * cosx = 0 \rightarrow sen^2x + cos^2 x - senx*cosx=0 \rightarrow tg^2 x - tgx +1=0.

Questa equazione non ammette soluzione in quanto il \Delta è negativo. (\Delta= 1-4=-3)

2) \sqrt{3}+2senx=0 \rightarrow senx=-\frac{\sqrt{3}}{2} \rightarrow

  1. x=240^\circ+k360^\circ
  2. x=300^\circ+k360^\circ

 

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La matematica spiegata passo passo