esercizio 5

Traccia:

sen 3x *cos 5x = sen 2x * cos 6x

Svolgimento:

Si utilizzano le formule di Werner e si ottiene:

\frac {sen (5x+3x)-sen(5x-3x)}{2}=\frac {sen(6x+2x)-sen(6x-2x)}{2}.

Si avrà quindi:

sen(8x)-sen(2x)=sen(8x)-sen(4x)

sen(4x)-sen(2x)=0

2sen(2x)cos(2x)-sen(2x)=0

sen(2x)(2cos(2x)-1)=0

Analizziamo i due casi:

  • sen(2x)=0

2x=k360^\circ \Rightarrow x=k180^\circ

2x=180^\circ+k360^\circ \Rightarrow x=90^\circ + k180^\circ

 

  • cos(2x)=\frac 12

2x=\pm 60^\circ + k360^\circ \Rightarrow x=\pm 30^\circ + k180^\circ.

 

 

 

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La matematica spiegata passo passo